Геометрия ЕГЭ [Автор Неизвестен] (pdf) читать постранично

Виды углов
Острый

Прямой

Тупой

Смежные

Вертикальные

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

°

°

Накрест лежащие

°

Соответственные

Односторонние

°

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

°

Свойство острых углов
прямоугольного треугольника

Синус, косинус, тангенс,
котангенс тупых углов

______________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

𝑠𝑖𝑛𝛼 = 𝑠𝑖𝑛𝛽
𝑐𝑜𝑠𝛼 = −𝑐𝑜𝑠𝛽
𝑡𝑔𝛼 = −𝑡𝑔𝛽
𝑐𝑡𝑔𝛼 = −𝑐𝑡𝑔𝛽

𝑠𝑖𝑛𝐴 = 𝑐𝑜𝑠𝐵
𝑠𝑖𝑛𝐵 = 𝑐𝑜𝑠𝐴
𝑡𝑔𝐴 = 𝑐𝑡𝑔𝐵
𝑡𝑔𝐵 = 𝑐𝑡𝑔𝐴

Сумма углов
Треугольник

Четырёхугольник

Пятиугольник

Шестиугольник

n-угольник

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

𝑛−
°

°

°

°

°(𝑛 − 2)

Виды треугольников
Остроугольный

Прямоугольный

Тупоугольный

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

Равнобедренный
(остроугольный)

Равнобедренный
(прямоугольный)

Равнобедренный
(тупоугольный)

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

Равносторонний
_______________________________________________________

Треугольник
Площадь (через высоту)

Площадь (через угол)

Площадь (формула Герона)

Площадь (через радиус)

Площадь (через радиус)

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

1
𝑆 = 𝑎ℎ𝑎
2

1
𝑆 = 𝑎𝑐 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼
2

1
𝑆 = 𝑝𝑟
2

𝑆=

Теорема синусов

Теорема косинусов

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

𝑎
𝑏
𝑐
=
=
= 2𝑅
𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑠𝑖𝑛𝛽 𝑠𝑖𝑛𝛾

𝑎2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 − 2𝑏𝑐 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼

𝑆 = √𝑝(𝑝 − 𝑎)(𝑝 − 𝑏)(𝑝 − 𝑐),
𝑎+𝑏+𝑐
𝑝=
2
Средняя линия
______________________________________________________________________________

𝑎𝑏𝑐
4𝑅

Соотношение сторон и углов

Неравенство треугольника

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

3+4 >5
3+5 >4
4+5 >3

Признаки равенства треугольников
Равенство треугольников
__________________________________________________________________________________________________

1

2

3

__________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

По двум сторонам и углу между ними

__________________________________________________________________________________________________

По стороне и двум прилежащим к ней
углам

По трём сторонам

__________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

𝐴𝐵 = 𝑂𝐷
𝐵𝐶 = 𝑂𝐸
𝐴𝐶 = 𝐷𝐸

∠𝐶 = ∠𝐸
∠𝐴 = ∠𝐷
∠𝐵 = ∠𝑂

Признаки подобия треугольников
Подобие треугольников
__________________________________________________________________________________________________

1

2

3

__________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

По двум углам

__________________________________________________________________________________________________

По двум пропорциональным сторонам и
углу между ними

по трём пропорциональным сторонам

__________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

𝑘

9 12 15
=
=
=3
3
4
5

𝑘=3

Отношения в подобных треугольниках
Отношение площадей

Отношение объёмов

Отношение элементов подобных треугольников

____________________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________

𝑝большого треугольника

=𝑘

𝑝маленького треугольника

____________________________________________________________________________________________________________________________________

𝑙большого треугольника
𝑙маленького треугольника

=𝑘

____________________________________________________________________________________________________________________________________

𝑚большого треугольника

𝑆большого треугольника
= 𝑘2
𝑆маленького