Методы математической физики [Гарольд Джеффрис] (pdf) читать постранично
Книга в формате pdf! Изображения и текст могут не отображаться!
[Настройки текста] [Cбросить фильтры]
- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя (12) »
gs^gasfe'
ИЗДАТЕЛЬСТВО
«М И Р »
METHODS
OF
M ATHEM ATICAL PHYSICS
by
S IR H A R O L D J E F F R E Y S
M . A ., D. S c., F . R. S.
and
B E R T H A S W IR L E S (L A D Y J E F F R E Y S )
M . A ., Ph. D.
Third E dition
CAMBRIDGE
CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS
г . ДЖЕФФРИС, Б. СВИРЛС
МЕТОДЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
ФИЗИКИ
ВЫ ПУСК 3
П ер евод с английского
п од ред. В. Н. Ж А Р К О В А
И ЗД А Т ЕЛ ЬС Т В О «М ИР»
М оск в а 1970
Ф ундам ентальное
ру к ов одство
по
прикладной
математике,
иаписанное известным геоф изиком Г. Д ж еф ф р и сом и его суп р у
гой Бертой С вирлс, представля ет собой вы да ю щ ееся явление
в мировой литературе, с к оторы м м ож н о сравнить лишь такие
тр уд ы , как «М етоды математической физики» К уранта и Гильберта или «М етод ы теорети ческой физики» М орса и Ф еш баха,
выпуш енные и зд ател ьством «М и р » в русск ом переводе.
ные
В третий, последний вы пуск вошли главы 16—25, посвящ ен
линейным дифференциальным уравнениям, теории потен
циала, уравнению
та к ж е бесселевы м
лож ениям.
теплоп роводн ости , волн овом у уравнению, а
и другим специальным функциям и их при
Книга Г . Д ж еф ф р и са и Б. С вирлс привлечет внимание ф изи
ков, геоф изиков и астроном ов, имею щ их дело с той обл астью
прикладной математики, гд е наряду с чисто рецептурной вы
числительной техникой
м атем атической физики.
н еобходи м о стр огое понимание м етод ов
Книга ок а ж ет такж е б ол ь ш ую помощ ь
аспирантам и студен там старш их курсов.
Редакция
2-3-1, 2-Ь-1
70
космических,
и ссл е д о в а н и й ,
астрономии и геофизики
от
РЕДАКТОРА
ПЕРЕВОДА
В третий, последний выпуск вош ли главы 16 — 25, п освя
щенные линейным дифференциальным уравнениям, теории по
тенциала, уравнению тепл оп роводн ости , вол н о в ом у уравнению,
а т ак ж е бесселевы м и другим специальным функциям и их
приложениям.
Гл. 16 перевел М. Л . Гервер, гл. 17, 18, 24 — С. Я. Коган,
гл. 19—А. Л . Л евш ин, гл. 20 — 23, 25 и замечания об о б о з н а
чениях перевели Л. В. Никитин, А. А. Гвоздев и Б. В. К ост р ов .
В. Н . Ж ар к ов
Л1
;.
: • ’• -л .. .
-
'
L
1 5^
h-- a ? к
i'i
.r
-
i ?
'П
,'V
РЕШ ЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ В Т ОР ОГ О ПОРЯДКА
К урчавы й путь, кудрявы й путь
он согн ут колесом ,
О днаж ды ночью в Бирмингем
неслись мы тем п утем .
Г. К-
Честертон.
“ Перелетный
кабак" *)
16.01. Если диф ференциальное уравнение имеет переменные
коэффициенты, то основные методы его решения следующ ие.
1. П рям ое численное решение (гл. 9). Это ч а сто стои т б ол ь
ш о г о т ру да, но во многих сл уча ях д р у г о г о в ы хода нет.
2. Решение с п о м о щ ь ю степенных рядов.
3. Решение путем п одстан овки определенных или контурных
интегралов.
4. Асимпт®тические решения (гл. 17). Они м огу т бы ть п олу
чены несколькими методами. Ч асто непосредственное п р еоб р а
зование дифференциального уравнения дает решения в виде
асимптотических рядов; кром е того, решение в виде определен
ного или кон турн ого интеграла м ож н о аппроксимировать м ето
д ом н аискорейш его спуска (метод перевала).
16.02. О со б ы е точки диф ф ерен ци ального уравнения. Всякое
л инейное уравнение вт о р ог о порядка м ож н о записать так:
(Ру
dx^
Если у и d yld x заданы при х = Xq, то дифференциальное у р а в
нение, в о о б щ е говоря, определяет значение d^yldx^ при х — Xq.
П родифф еренцировав наше уравнение, мы с м о ж е м найти d^y/dx^
при л: = Хо, и т. д. Таким о б р а з о м , мы будем получать один
за другим члены ряда Тейлора для у, и если эт о т ряд имеет
ненулевой радиус сходим ости, то решение су щ ествует. Если для
л ю б о й пары значений у и d y jd x при х = х^ d^y/dx^ т о ж е п ол у
чает конечное значение, то Xq называется обы к н овен н ой точкой
Уравнения; в противном случае х^ называется о со б о й точкой.
Н апример, пусть
d^y
*) П еревод Н. Ч у к о в ск о го .—Я ри ж . ред.
И при x = Xq
У = Уо,
d y ld x = i/i. Тогда решение
У = Уо COS { х - лго) + Z/1 sin (л; - X q)
годится для л ю б ы х лго, уо. г/Г> следовател ьн о, для э т о г о у р а в н е
ния все значения л: — обы кн овен ны е точки. Н о у ж е для ур ав н е
ния первого порядка
dy
нельзя вы бр ать значение у при х = 0 произвольно; если при
д а ть у л ю б о е значение, не равное нулю, то dyjclx обр ати тся
в бесконечность и о б р а з о в а т ь ряд Тейлора не удастся. Точно
так ж е, если дано
И г/ не равен нулю при л: = О, то либо d y ld x , либо d^lyldx^
бесконечна и о б р а з о в а т ь ряд Тейлора нельзя. Значение л: = О
для д в у х уравнений является о с о б о й точкой.
’
Линейные уравнения о б л а д а ю т одним важ ны м св ой ств ом :
их о со б ы е точки постоянны. Д а ж е для так ого п ростого ур а в н е
ния, как
dy
dx ~
1
1 - г/2 '
d y ld x о б р а щ а е т с я в бесконечн ость при г / = ± 1 , и значение х
при этом непостоянно, если придавать разные значения у при
X = 0. Решение на са м ом деле таково:
у -^ у ^ = х + а
при
X = у
-
а = у
-
и
г/
- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя (12) »
Последние комментарии
16 часов 21 минут назад
16 часов 39 минут назад
16 часов 48 минут назад
16 часов 49 минут назад
16 часов 52 минут назад
17 часов 10 минут назад